JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和比较复杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态的课程中,无一例外后要拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,然后一个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,将会前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲戚亲戚亲戚大家来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  里边这段代码然后经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换一个 元素位置的每种亲戚亲戚亲戚大家没有用传统的写法(传统写法需用引入一个 临时变量,用来交换一个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲戚亲戚亲戚大家还需用使用这名 语法形态很方便地实现一个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次完整性都是把这名 轮中的最大值放上最后(相对于升序排序),它的过程是原本的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。然后,对于内层循环,亲戚亲戚亲戚大家还需用后要每一次都遍历到length - 1的位置,而只需用遍历到length - 1 - i的位置就还需用了,原本还需用减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()土法子得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲戚亲戚亲戚大家并非推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的比较复杂度为O(n2)

选择 排序

  选择 排序与冒泡排序很相似,它也需用一个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,将会是降序排序,则需用找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲戚亲戚亲戚大家来看下选择 排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  里边这段代码是升序选择 排序,它的执行过程是原本的,首先将第一个 元素作为最小元素min,否则在内层循环中遍历数组的每一个 元素,将会有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,将会数组的第一个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。否则再将第二个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选择 排序算法的比较复杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前一个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲戚亲戚亲戚大家以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这名 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第二个元素刚开始 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。否则从当前位置刚开始 ,取前一个 位置的元素与tmp进行比较,将会值大于tmp(针对升序排序而言),则将这名 元素的值插入到这名 位置中,最后将tmp放上数组的第一个 位置(索引号为0)。反复执行这名 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选择 排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能完整性都是好,它的比较复杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每种(每一每种只一个 元素),对这两每种进行排序,否则向上合并成一个 大数组。亲戚亲戚亲戚大家还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这名 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首太难将数组分成一个 每种,对于非偶数长度的数组,想要自行决定将多的分到左边将会右边。否则按照这名 土法子进行递归,直到数组的左右两每种都只一个 元素。对这两每种进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一个 完整性的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这名



while循环将left和right中较小的每种放上result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 否则将组合left或right中的剩余每种
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的里边位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用有有一种得到left和right的最小单元,这里亲戚亲戚亲戚大家使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每种放上left中,将数组中较多的每种放上right中,想要使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。否则调用merge()函数对这两每种进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每种的作用是将left和right中较小的每种存入result数组(针对升序排序而言),语句result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每种加到result数组中。考虑到递归调用,我希望最小每种将会排好序了,没有在递归返回的过程中只需用把left和right这两每种的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的比较复杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序相似,其基本思路也是将一个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较比较复杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选择 一个 参考元素。参考元素还需用是任意元素,也还需用是数组的第一个 元素,亲戚亲戚亲戚大家这里选择 里边位置的元素(将会数组长度为偶数,则向下取一个 位置),原本在大多数具体情况下还需用提高波特率。
  2. 创建一个 指针,一个 指向数组的最左边,一个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,否则交换左右指针对应的元素。重复这名 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这名 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素然后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素然后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右一个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照里边的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来其他难度,还需用按照里边给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是有有一种特殊的数据形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵完整性二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),将会子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是有有一种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲戚亲戚亲戚大家并非需用将数组元素插入到堆中,而然后通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲戚亲戚亲戚大家用下图来表示其初始具体情况:

  没有,怎么将其转加上一个 符合标准的堆形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加上堆(按最大堆外理)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加上堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲戚亲戚亲戚大家从数组的尾部刚开始 遍历去查看每个节点是是否是符合堆的特点。在遍历的过程中,亲戚亲戚亲戚大家发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因分析分析它们完整性都是叶子节点。没有亲戚亲戚亲戚大家真正要做的然后从索引号为2的节点刚开始 。真是从这名 点考虑,结合亲戚亲戚亲戚大家利用完整性二叉树来表示数组的形态,还需用对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面原本,以加上对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚开始 ,亲戚亲戚亲戚大家查看它的左右子节点的值是是否是大于被委托人,将会是,则将其中最大的那个值与被委托人交换,否则向下递归查找是是否是还需用对子节点继续进行操作。索引2外理完然后 再外理索引1,否则是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。想要发现,每一次堆转换完成然后 ,排在数组第一个 位置的然后堆的根节点,也然后数组的最大元素。根据这名 特点,亲戚亲戚亲戚大家还需用很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一个 元素和最后一个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚开始 重新转换堆

  直到整个过程刚开始 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每种在于怎么将数组转加上堆,也然后里边代码中buildHeap()和heapify()函数每种。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法比较复杂度

  里边亲戚亲戚亲戚大家在介绍各种排序算法的然后 ,提到了算法的比较复杂度,算法比较复杂度用大O表示法,它是用大O表示的一个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲戚亲戚亲戚大家怎么理解大O表示法呢?看一个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是这名 数字,它的运行时间完整性都是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,否则亲戚亲戚亲戚大家还需用说它的算法比较复杂度是O(1)(常数)。

  再看一个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,将会要搜索的元素排在第一个 ,亲戚亲戚亲戚大家说开销为1。将会要搜索的元素排在最后一个 ,则开销为10。当数组有30个元素时,搜索最后一个 元素的开销是30。然后,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏具体情况下,没有找到要搜索的元素,没有总开销然后数组的长度。否则亲戚亲戚亲戚大家得出sequentialSearch()函数的时间比较复杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲戚亲戚亲戚大家说的冒泡排序算法,里边一个 双层嵌套的for循环,否则它的比较复杂度为O(n2)。

  时间比较复杂度O(n)的代码非要一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。将会算法有三层嵌套循环,它的时间比较复杂度然后O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态的时间比较复杂度:

数据形态 一般具体情况 最差具体情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态的时间比较复杂度

节点/边的管理土法子 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间比较复杂度  

算法(用于数组) 时间比较复杂度
最好具体情况 一般具体情况 最差具体情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选择 排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间比较复杂度

搜索算法

  顺序搜索是有有一种比较直观的搜索算法,里边介绍算法比较复杂度一小节中的sequentialSearch()函数然后顺序搜索算法,然后按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的波特率比较低。

  还有有一种生活常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选择 数组的里边值。
  3. 将会里边值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 将会要搜索的值比里边值小,则选择 里边值左边的每种,重新执行步骤2。
  5. 将会要搜索的值比里边值大,则选择 里边值右边的每种,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选择

里边位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于里边值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于里边值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值然后里边值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这名 算法的基本思路很糙相似于猜数字大小,每当他说出一个 数字,我后要告诉你是大了还是小了,经过几轮然后 ,你就还需用很准确地选择 数字的大小了。